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Exercices d'identités remarquables - Correction
Exercice I
1. (x + 5)2
= x2 + 2x5x + 52
= x2 + 10x + 25
2. (3x − 7)2
= (3x)x(3x) - 2x(3x)x7 + 72
= 9x2 − 42x + 49
3. (2x + 5)(2x - 5)
= (2x)2 - 52
= 4x2 − 25
4. (3x − 2/3)2
= (3x)2 - 2x(3x)x2/3 + (2/3)2
= 9x2 – 4x + 4/9
Exercice II
1. 1022
= (100 + 2)2
= 1002 + 2x100x2 + 22
= 10 000 + 400 + 4
= 10 404
2. 1972
= (200 - 3)2
= 2002 - 2x200x3 + 32
= 40 000 - 1 200 + 9
= 38 809
3. 601×599
= (600 + 1)(600 - 1)
= 6002 - 12
= 360 000 - 1
= 359 999
Exercice III
Aire du carré ABCD (grand):
(5x + 4)2
= (5x)2 + 2x(5x)x4 + 42
= 25x2 + 40x + 16
Le petit carré a pour longueur de côté:
(5x + 4)- 2x2 = 5x + 4 - 4 = 5x
Aire du petit carré:
(5x)2
= 25x2
Aire de la bande grise:
(25x2 + 40x + 16) - 25x2
= 40x + 16
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