Racine carrée

I. Définition On considère un nombre a. La racine carrée de a est un nombre positif b tel que b×b = a.                 ex: La racine carrée du nombre 64 c'est 8 car 8×8 = 64. On note la racine carrée: √64 = 8                 ex: √9 = 3 (car 3x3 = 32 = 9)                       √0 = 0                       √1 = 1                       ! La racine carrée d'un nombre négatif est impossible. II. Formules de multiplication . Si a est un nombre positif, on a toujours (√a)2 = a.                 ex: (√9)2 = 9 (car √9 = 3 et 32 = 9) . Si a et b sont deux nombres positifs, on a toujours √a x √b = √axb.                 ex: √2 x √3 = √2x3 = √6 . De même, si a et b sont deux nombres positifs (et b non nul), on a toujours III. Addition et soustraction de racines carrées ! On ne peut pas additionner des racines carrées. En fait cela n'est possible que lorsqu'on fait apparaître des racines identiques par la multiplication.                 ex: √18 + √8                       = √9x2 + √4x2                       = √9 x √2 + √4 x √2                       = 3x√2 + 2x√2                       = 3√2 + 2√2                       = 5√2 IV. Réduire une racine carrée On essaie toujours de donner une racine carrée sous sa forme la plus réduite possible. On cherche pour cela à diviser le nombre inclus sous la racine par un carré, qui sera alors sorti de la racine.                 ex: √75                       = √25x3                       = √25 x √3                       = 5 x √3                       = 5√3  programme officiel     |     contactez un professeur     |     cours particuliers     |      haut de la page