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Correction des exercices sur les développements et factorisations
Exercice I
Développer en somme puis réduire les expressions.
A. 3(2 + 5)
= 3x2 + 3x5 = 6 + 15 = 21
B. 4(10 + 15)
= 4x10 + 4x15 = 40 + 60 = 100
C. 6(12 + x)
= 6 x 12 + 6x = 72 + 6x
D. 2(x + 9)
= 2x + 2 x 9 = 2x + 18
E. 7(x + y)
= 7x + 7y
F. x(7 + 9)
= 7x + 9x = 16x
G. a(b + d)
= ab + ad
Exercice II
Développer en différence puis réduire les expressions.
A. 5(7 - 1)
= 5x7 - 5x1 = 35 - 5 = 30
B. 8(40 - 11)
= 8x40 - 8x11 = 320 - 88 = 232
C. 3(x - 4)
= 3x - 3 x 4 = 3x - 12
D. 10(6 - x)
= 10 x 6 - 10x = 60 - 10x
E. 2(z - t)
= 2z - 2t
F. p(6 - 9)
= 6p - 9p = -3p
G. v(w - x)
= vw - vx
Exercice III
Factoriser les sommes suivantes.
A. 2a + 2b
= 2(a+b)
B. 5x + 5
= 5(x+1)
C. 4t + 16
= 4t + 4x4 = 4(t+4)
D. 3x + 6y
= 3x + 3 x 2y = 3(x+2y)
E. x + x2
= x(1+x)
F. 7a + 35c + 49
= 7a + 7 x 5c + 7 x 7 = 7(a+5c+7)
Exercice IV
Factoriser les différences suivantes.
A. 6x - 6y
= 6(x-y)
B. 2d - 2
= 2(d-1)
C. 3a - 12
= 3a - 3 x 4 = 3(a-4)
D. 5t - 20u
= 5t - 5 x 4u = 5(t-4u)
E. 2x - 4x2
= 2x - 2 x 2x2 = 2(x - 2x2)
F. 9y - 63 - 27z
= 9y - 9 x 7 - 9 x 3z = 9(y - 7 - 3z)
Exercice V
Développer et réduire.
A. 4(x + 3) + 3(5 - x)
= 4x + 4 x 3 + 3 x 5 + 3 x (-x) = 4x + 12 + 15 - 3x = x + 27
B. 9(2x - 3y) - (2x - 7y + 1)
= 9 x 2x + 9 x (-3y) - 2x - (-7y) - 1 = 18x- 27y - 2x + 7y - 1 = 16x - 20y - 1
C. 5(6 - 1) + 8(3 + 2x)
= 5 x 6 + 5 x (-1) + 8 x 3 + 8 x 2x = 30 - 5 + 24 + 16x = 16x + 49
D. a(b + c) + b(c - a)
= ab + ac + bc + b x (-a) = ab + ac + bc - ab = ac + bc
Exercice VI
Factoriser puis réduire.
A. 3a + 6b + 9
= 3 x a + 3 x 2b + 3 x 3 = 3(a + 2b + 3)
B. x2 + 3x - x3
= x x x + 3 x x - x x x2 = x( x + 3 - x2)
C. 5t + 110t2
= 5t x 1 + 5t x 22t = 5t(1+ 22t)
D. d - ad - de
= d x 1 - d x a - d x e = d(1 - a - e)
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