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Correction des exercices sur les équations
Exercice I
Résoudre les équations proposées.
1. x + 5 = 11
x = 11 - 5
x = 6
2. x + 3 = 1
x = 1 - 3
x = -2
3. 4 + 2x = 10
2x = 10 - 4
2x = 6
x = 6 : 2
x = 3
4. x - 7 = 16
x = 16 + 7
x = 23
5. 9 - x = 13
-x = 13 - 9
-x = 4
x = -4
6. 3x - 1 = 17
3x = 17 + 1
3x = 18
x = 18 / 3
x = 6
7. x : 7 = 7
x = 7 x 7
x = 49
8. 20 : x = 4
20 = 4x
4x = 20
x = 20 / 4
x = 5
Exercice II
Écrire sous forme mathématique puis calculer.
1. Le double de la valeur inconnue ajouté à 6 donne 12.
2x + 6 = 12
2x = 12 - 6
2x = 6
x = 6 / 2
x = 3
2. La valeur inconnue est divisée par 10 pour trouver 23.
x / 10 = 23
x = 23 x 10
x = 230
3. Le huitième de l'inconnue ajouté à son quart donne 3.
(1/8)x + (1/4)x = 3
x/8 + x/4 = 3
x/8 + 2x/8 = 3
3x/8 = 3
3x = 3 x 8
3x = 24
x = 24 / 3
x = 8
4. On enlève 5 au triple de l'inconnue pour trouver 24.
3x - 5 = 24
3x = 24 + 5
3x = 29
x = 29 / 3
5. En doublant la valeur inconnue à laquelle on a ajouté 7, on trouve 39.
2x + 7 = 39
2x = 39 - 7
2x = 32
x = 32 / 2
x = 16
6. Les 2 tiers de la valeur inconnue privé de 8 donne 0.
(2/3)x - 8 = 0
2x/3 - 8 = 0
2x/3 = 8
2x = 8 x 3
2x = 24
x = 24 / 2
x = 12
Exercice III
Un collectionneur possède deux fois plus de pièces qu'un de ses collègues mais 60 de moins qu'un autre collègue qui en a 320.
Combien ont-il de pièces à eux trois?
Soit x le nombre de pièces d'un collectionneur.
Un autre a 320 pièces.
Le 3ème en a deux fois plus que x, donc 2x, et 60 de moins que 320.
soit: x ;
320 ;
2x = 320 - 60
2x = 260
x = 260 / 2
x = 130
Donc 130 + 260 + 320 = 710 pièces au total
Exercice IV
Une entreprise a commandé t tonnes de matières premières l'année dernière. Cette année elle en a commandé cinq fois plus, mais dix tonnes ne seront pas utilisées.
Une entreprise concurrente avait la même commande de t tonnes pour l'année dernière. Cette année elle en a commandé trois fois plus, et il lui en manquera huit tonnes.
Quelle était le nombre de tonnes t commandées l'année dernière par chaque entreprise ?
Entreprise 1: 5 fois plus que t, donc 5t, dont 10 de trop, donc 5t - 10
Entreprise 2: 3 fois plus que t, soit 3t, mais un manque de 8, donc 3t + 8
5t - 10 = 3t + 8
5t = 3t + 8 + 10
5t - 3t = 18
2t = 18
t = 18 / 2
t = 9
9 tonnes commandées la première année.
Exercice V
1. Un élève a obtenu 12, 13 et 15 à ses trois premières évaluations.
Quelle note doit-il avoir au contrôle suivant pour remonter sa moyenne à 15?
Pour calculer sa moyenne, il doit additionner ses quatre notes, puis diviser le total par 4.
(12 + 13 + 15 + x) / 4 = 15
(40 + x) ) / 4 = 15
40 + x = 15 x 4
40 + x = 60
x = 60 - 40
x = 20
Il doit avoir 20/20 à la quatrième évaluation.
2. Dans une autre matière, il a eu un 17/20 coefficient 1 puis un 11 coefficient 2.
Il souhaite atteindre là aussi 15 de moyenne grâce à la prochaine évaluation, qui aura un coefficient 3. Quelle devra être sa note?
On applique la même méthode pour le calcul de la moyenne en incluant les coefficients.
(17x1 + 11x2 + 3x) / (1+2+3) = 15
(17 + 22 + 3x) / 6 = 15
39 + 3x = 15 x 6
39 + 3x = 90
3x = 90 - 39
3x = 51
x = 51 / 3
x = 17
Il doit avoir 17/20 à la troisième évaluation.
Exercice VI
Il y a 20 ans, j’avais la moitié de l’âge que j’aurai dans 20 ans. Quel est mon âge?
soit x mon âge.
x - 20 = (x+20) / 2
2(x - 20) = x + 20
2x - 40 = x + 20
2x - x - 40 = 20
x - 40 = 20
x = 20 + 40
x = 60
J'ai 60 ans.
Exercice VII
En augmentant de 5 cm un côté d’un carré et en diminuant
de 3 cm son côté perpendiculaire, on obtient un rectangle de la même aire que le carré.
Combien mesure le côté du carré?
soit x le côté dun carré.
L'aire du carré vaut x2.
L'aire du rectangle vaut (Lxl) (x+5) x (x-3).
Donc: x2 = (x+5) x (x-3)
x2 = x2 + 5x - 3x - 15
x2 = x2 + 2x - 15
x2 - x2 = 2x - 15
2x - 15 = 0
2x = 15
x = 15 / 2 = 7,5
Le côté du carré mesure 7,5 cm.
Exercice VIII
Un lot de 24 verres à eau, 12 verres à vin et 12 flûtes à champagne coûte 540€.
Etant donné qu'un verre à vin vaut 2€ de moins qu’un verre à eau et qu'une flûte à champagne vaut 5€ de plus
qu’un verre à eau, quel est le prix de chaque type de verre?
soit x le prix d'un verre à eau.
verre à vin: x - 2
flûte à champagne: x + 5
Donc: 24x + 12(x - 2) + 12(x + 5) = 540
24x + 12x - 24 + 12x + 60 = 540
48x + 36 = 540
48x = 540 - 36
48x = 504
x = 504 / 48
x = 10,5
Un verre à eau coûte 10,50€, un verre à vin 8,50€ et une flûte à champagne 15,50€.
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