Correction des exercices sur les médianes, médiatrices et hauteurs


Exercice I

Une planche de bois triangulaire, de dimensions 50cm x 40cm x 80cm doit être placée en équilibre.

      1. Convertir ces mesures en décimètres.

             40cm = 4 dm
             50cm = 5 dm
             80cm = 8 dm

      2. En prenant pour échelle 1dm → 1cm, tracer le triangle et définir son centre de gravité, c'est-à-dire son point d'équilibre.

Le centre de gravité d'un triangle
est le point d'intersection des médianes.



Exercice II

Tracer le cercle circonscrit au triangle TRI tel que TR = 9 cm, = 100° et RI = 7 cm.

Le centre circonscrit d'un triangle
a pour centre le point d'intersection des médiatrices.



Exercice III

Dans le triangle ABC, les médianes issues de B et C se coupent en I. Justifier que la droite (AI) est la médiane issue de A.

Les trois médianes d’un triangle sont concourantes.
Dans le triangle ABC, I est le point d’intersection de deux médianes,
donc le point de concours des trois médianes.
La droite passant par le sommet A et par I est donc la médiane issue de A.



Exercice IV

      1. Tracer un triangle ABC avec BC = 8 cm ; AB = 6 cm ; AC = 4 cm.

      2. Tracer la médiatrice (m) de [BC].

      3. Tracer la hauteur (h) issue de A.


            

      4. Démontrer que les droites (h) et (m) sont parallèles.

             (h) est la hauteur issue de A, donc perpendiculaire à (BC).
             (m) est la médiatrice de [BC], donc perpendiculaire à (BC).

             Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles.

             Donc (h) est parallèle à (m).


Exercice V

      1. Construire un triangle ABC isocèle en A avec BC = 7 cm et AB = 9 cm.

      2. Tracer la médiatrice (m) de [BC].

      3. Tracer la hauteur (h) issue de A.

      4. Tracer la médiane (n) issue de A.


            

      5. Que peut-on dire des droites (m), (n) et (h)?

             Les droites (m), (n) et (h) sont superposées.


Exercice VI

      1. Construire le triangle GEL avec GL = 7 cm ; GE = 8 cm ; EL = 10 cm.

      2. Tracer en rouge les médiatrices de [GL] et [EL].

      3. Tracer en bleu les médianes issues de G et E.

      4. Tracer en vert les hauteurs issues de G et E.

      5. Tracer le cercle circonscrit du triangle.