Les nombres relatifs

I. Idées générales Un nombre relatif est un nombre entier (sans virgule) qui peut prendre des valeurs positives ou négatives.               ex: 27 est un nombre relatif qui a pour valeur 27 et -27. Dans la vie quotidienne, les nombres relatifs sont lisibles notamment sur un thermomètre ou sur un relevé de compte bancaire.               ex: une température de 5°C ou -5°C                    un solde de 1000€ ou de -1000€ II. Conversion des signes dans une opération Il est toujours plus facile d'effectuer une addition plutôt qu'une soustraction. Ainsi, soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.               ex: l'opposé de 3 est -3 et inversement On obtient alors 4 possibilités de conversion: + + + = + 16 + +4 = 16 + 4 = 20 16 - -4 = 16 + +4 (soustraire = ajouter l'opposé) - + - = + 16 - -4 = 16 + 4 = 20 + + - = - 16 + -4 = 16 - 4 = 12 16 - +4 = 16 + -4 (soustraire = ajouter l'opposé) - + + = - 16 - +4 = 16 - 4 = 12 III. Règles opératoires On simplifie donc les opérations en effectuant toujours des additions. On transforme ainsi les soustractions en additions de l'opposé.        1:. Addition sans parenthèses . Pour ajouter deux nombres relatifs de même signe, on sait que le signe du résultat sera celui de ces 2 nombres. On écrit donc ce signe, puis on additionne les 2 nombres.               ex1: +6 + 8 = ?                    6 et 8 sont 2 nombres relatifs positifs,                    donc le signe du résultat sera positif.                    On additionne 6 et 8: 6 + 8 = 14                    donc: +6 + 8 = +14               ex2: -3 + -2 = ?                    3 et 2 sont 2 nombres relatifs négatifs,                    donc le signe du résultat sera négatif.                    On additionne 3 et 2: 3 + 2 = 5                    donc: -3 + -2 = -5 . Pour ajouter deux nombres relatifs de signes contraires, on sait que le signe du résultat sera celui du plus grand des 2 nombres. On écrit donc ce signe, puis on soustrait le plus petit nombre au plus grand.               ex1: -7 + 5 = ?                    7 et 5 sont 2 nombres relatifs. 7 est le plus grand,                    donc le signe du résultat sera négatif.                    On soustrait 5 à 7: 7 - 5 = 2                    donc: -7 + 5 = -2               ex2: 8 + -4 = ?                    8 et 4 sont 2 nombres relatifs. 8 est le plus grand,                    donc le signe du résultat sera positif.                    On soustrait 4 à 8: 8 - 4 = 4                    donc: 8 + -4 = +4        2:. Addition avec parenthèses On supprime ces parenthèses en suivant le tableau de conversion ci-dessus.               ex1: (+9) + (+3) = ?                    +9 + +3 = 9 + 3 = 12               ex2: (+5) + (-6) = ?                    +5 + -6                    5 et 6 sont 2 nombres relatifs. 6 est le plus grand,                    donc le signe du résultat sera négatif.                    On soustrait 5 à 6: 6 - 5 = 1                    donc: (+5) + (-6) = -1               ex3: (-1) + (+7) = ?                    -1 + +7 = +7 + -1                    7 et 1 sont 2 nombres relatifs. 7 est le plus grand,                    donc le signe du résultat sera positif.                    On soustrait 1 à 7: 7 - 1 = 6                    donc: (-1) + (+7) = 6               ex4: (-8) - (+3) = ?                    -8 - +3 = -8 + -3                    8 et 3 sont 2 nombres relatifs négatifs,                    donc le signe du résultat sera négatif.                    On additionne 8 et 3: 8 + 3 = 11                    donc: (-8) - (+3) = -11               ex5: (+12) - (-9) = ?                    +12 - -9 = +12 + +9                    12 et 9 sont 2 nombres relatifs positifs,                    donc le signe du résultat sera positif.                    On additionne 12 et 9: 12 + 9 = 21                    donc: (+12) - (-9) = +21 = 21 IV. Vérification sur l'échelle graduée En plaçant les points sur une échelle graduée, on peut vérifier une addition de nombres relatifs.               ex1: (+4) + (-2) = (+2)                    On construit la droite graduée. On partira toujours du point 0.                    On ajoute maintenant le premier nombre relatif.                    Il est positif (+4) donc on se décale vers la droite.                    On ajoute ensuite le second nombre relatif.                    Il est négatif (-2) donc on se décale vers la gauche.                    On a donc bien (+4) + (-2) = (+2)               ex2: (-6) + (+9) = (+3)                    On ajoute le premier nombre relatif.                    Il est négatif (-6) donc on se décale vers la gauche.                    On ajoute ensuite le second nombre relatif.                    Il est positif (+9) donc on se décale vers la droite.                    On a donc bien (-6) + (+9) = (+3) Carte mentale imprimable Un exercice d'application sur les nombres relatifs est disponible  programme officiel     |     contactez un professeur     |     cours particuliers     |      haut de la page