Calcul littéral

I. Idées générales . Le calcul littéral permet de faire des prévisions, en intégrant dans un calcul une ou plusieurs inconnues. Ces inconnues sont symbolisées par des lettres (étymologie de littéral). . Le nombre inconnu est généralement représenté par la lettre x. . Une expression littérale combine des nombres et des lettres.                 ex: x-1 ou 5x+3                      x étant l'inconnue. Si on venait à connaître la valeur de x, on le remplacerait alors dans le calcul.                      pour x=4 => x-1 = 4-1 = 3 ou 5x+3 = 5x4+3 = 20+3 = 23 II. Réduire une expression littérale . Cela consiste à réécrire une expression littérale, mais sous une forme raccourcie, condensée. Pour ce faire, il faut rassembler les inconnues entre elles et les nombres entre eux, puis les additionner ou les soustraire selon le signe qui les sépare.                 ex: 3x + 5 - 7x - 2 = 3x - 7x + 5 - 2 = -4x + 3 ! Ces calculs peuvent entraîner des résultats négatifs, liés aux opérations sur les nombres relatifs. . Quand il faut multiplier deux inconnues entre elles on obtient une combinaison de lettres.                 ex: 2a x 3b = 2 x a x 3 x b = 2x3xaxb = 6ab . Quand on a les deux mêmes inconnues à multiplier entre elles, on obtient un carré.                 ex: a x a = a2 . Il est impossible d'additionner des nombres avec des inconnues, ou encore des inconnues avec des inconnues au carré.                 ex: 6x²+2x-4 ne se réduit pas III. Développer par la distributivité . Pour calculer 7x(9+4), il existe deux techniques, menant évidemment au même résultat!                 t1: je respecte les priorités opératoires: 7x(9+4) = 7x13 = 91                 t2: on distribue le facteur 7: 7x(9+4) = 7x9 + 7x4 = 63 + 28 = 91 . Quand on a une inconnue dans la parenthèse comme dans 5x(4a+6), on ne peut pas utiliser la première méthode car on est bloqué par l'inconnue. On applique alors la distributivité.                 ex: 5 x (4a + 6) = 5x4a + 5x6 = 20a + 30                       2 x (3a - 8) = 2x3a + 2 x (-8) = 6a + (-16) = 6a - 16 ! Quand il y a un signe moins (-) devant une parenthèse, on peut alors supprimer cette parenthèse en changeant tous les signes des nombres qui étaient à l'intérieur.                 ex: 4a - (8-3a) = 4a - 8 + 3a = 7a + 8 IV. Développer par la double distributivité . Pour effectuer un produit de deux sommes, soit on commence par les deux sommes puis on multiplie les résultats entre eux:                 ex: (8+3) x (7+9) = 11 x 16 = 176 . Mais on peut aussi appliquer la double distributivité qui consiste à multiplier chaque nombre de la parenthèse 1 par chaque nombre de la parenthèse 2:                 ex: (8+3) x (7+9) = 8x7 + 8x9 + 3x7 + 3x9 = 56 + 72 + 21 + 27 = 176 . Quand il y a des nombres inconnus on ne peut utiliser que la double distributivité.                 ex: (a+4) x (a+13) = axa + ax13 + 4xa + 4x13 = a2 + 13a + 4a + 52 = a2 + 17a + 52 . La soustraction est l'addition d'un nombre négatif, donc la double distributivité s'applique également.                 ex: (2a+3) x (3a-5)                       = 2ax3a + 2ax(-5) + 3x3a + 3x(-5)                       = 2x3xaxa + (-5)x2xa + 3x3xa + (-5)x3                       = 6a2 + (-10)a + 9a + (-15)                       = 6a2 - 10a + 9a - 15                       = 6a2 - a - 15                       (5a-6) x (4a-9)                       = 5ax4a - 5ax9 - 6x4a + 6x9                       = 20a2 - 45a - 24a + 54                       = 20a2 - 69a + 54 . S'il y a deux nombres inconnus différents, la double distributivité s'applique encore.                 ex: (7a+1) x (4b-3)                       = 7ax4b - 7ax3 + 1x4b - 1x3                       = 28ab - 21a + 4b - 3 Des exercices d'application des calculs littéraux sont disponibles  programme officiel     |     contactez un professeur     |     cours particuliers     |      haut de la page