Le théorême de Pythagore

I. Idées générales Pythagore est un mathématicien et scientifique qui vécut au VIè siècle av.JC. Il a établi l'un des théorêmes les plus célèbres en géométrie. II. Enoncé du théorême de Pythagore Tout d'abord, un peu de vocabulaire:        .: Un triangle rectangle a un angle droit.       .: L'hypoténuse est le côté qui a la plus grande longueur dans un triangle rectangle. Il est le côté opposé à l'angle droit.        .: Le carré d'un nombre, c'est ce nombre multiplié par lui-même (32 = 3 x 3 = 9). Théorême de Pythagore: Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme du carré des longueurs des deux autres côtés. Et réciproquement: Si le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme du carré des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Application: On considère un triangle XYZ, rectangle en Y. Donc l'hypoténuse est XZ. On applique le théorême: XZ2 = XY2 + YZ2 III. Le théorême pour savoir si un triangle est rectangle 1:. Si l'égalité de Pythagore se vérifie avec les mesures des côtés de notre triangle, alors ce triangle est rectangle. On considère un triangle XYZ. Le côté le plus grand est XZ. On applique le théorême: XZ2 = XY2 + YZ2                                   52 = 32 + 42                                   5x5 = 3x3 + 4x4                                   25 = 9 + 16 = 25 Le triangle XYZ est donc rectangle en Y. 2:. Si l'égalité de Pythagore ne se vérifie pas avec les mesures des côtés de notre triangle, alors ce triangle n'est pas rectangle. On considère un triangle NPO. Le côté le plus grand est PO. On applique le théorême: PO2 = PN2 + NO2                                   62 = 22 + 42                                   6x6 = 2x2 + 4x4                                   36 = 4 + 16 = 20 Le triangle XYZ n'est donc pas rectangle en Y. IV. Le théorême pour trouver la mesure d'un côté d'un triangle rectangle 1:. Si on ne connaît pas la mesure de l'hypoténuse, mais qu'on connaît celles des 2 autres côtés. On considère un triangle XYZ. Le côté le plus grand est XZ. On applique le théorême: XZ2 = XY2 + YZ2                                   XZ2 = 32 + 42                                   XZ2 = 3x3 + 4x4                                   XZ2 = 9 + 16                                   XZ2 = 25 On calcule alors la racine carrée de 25.                                   XZ = √25 = 5 Le côté XZ du triangle mesure 5 cm. 2:. Si on connaît la mesure de l'hypoténuse et d'un autre côté du triangle, mais qu'on ne connaît pas celle du 3ème côté. On considère un triangle XYZ. Le côté le plus grand est XZ. On applique le théorême: XZ2 = XY2 + YZ2                                   52 = XY2 + 42                                   5x5 = XY2 + 4x4                                   25 = XY2 + 16                                   XY2 = 25 - 16                                   XY2 = 9 On calcule alors la racine carrée de 9.                                   XY = √9 = 3 Le côté XY du triangle mesure 3 cm. V. Algorithme Python Il permet de déterminer si un triangle est rectangle ou non, ou de mesurer la longueur d'un troisième côté. Une application en ligne pour tester des codes Python from math import * from fractions import * redemarre = True while redemarre: print(" ") print("Théorême de Pythagore") print(" ") print("1. On connait la mesure des 3 côtés.") print("Le triangle est-il rectangle?") print("") print("2. Dans un triangle rectangle on connait 2 côtés.") print("Combien mesure le 3ème?") print("") a = (input ("1 ou 2?")) if a in('1'): c1 = float(input ("mesure du plus grand côté?")) c2 = float(input ("mesure d'un 2ème côté?")) c3 = float(input ("mesure du 3ème côté?")) if c1 <= c2: print("Le plus grand côté doit être le premier!") elif c1 <= c3: print("Le plus grand côté doit être le premier!") else: carc1 = c1**2 carc2 = c2**2 carc3 = c3**2 carc4 = carc2 + carc3 print(" ") print("Carré du plus grand côté:", carc1) print("Somme des carrés des 2 autres côtés:", carc4) if carc1 == carc4: print(" ") print("Le triangle est rectangle") else: print(" ") print("Le triangle n'est pas rectangle") redemarre = False if a in('2'): hypo = (input ("On connait l'hypoténuse? (O/N)")) if hypo in ('o', 'O'): print(" ") d1 = float(input ("mesure de l'hypoténuse?")) d2 = float(input ("mesure de l'autre côté?")) if d1 <= d2: print("L'hypoténuse doit être le plus grand côté!") else: card3 = (d1**2) - (d2**2) d3 = Fraction(card3**0.5) d33 = (card3**0.5) print(" ") print("mesure du 3e côté: racine de", card3) print("soit", d3) print("soit", d33) if hypo in ('n', 'N'): print(" ") e1 = float(input ("mesure d'un côté?")) e2 = float(input ("mesure de l'autre côté?")) care3 = (e1**2) + (e2**2) e3 = Fraction(care3**0.5) e33 = (care3**0.5) print(" ") print("mesure de l'hypoténuse: racine de", care3) print("soit", e3) print("soit", e33) redemarre = False  programme officiel     |     contactez un professeur     |     cours particuliers     |      haut de la page