Médiane, Médiatrice et Hauteur

I. Idées générales On sait qu'un triangle a 3 angles, 3 côtés et 3 sommets. On découvre maintenant qu'il a également 9 droites particulières:      - 3 médianes    - 3 hauteurs    - 3 médiatrices II. La médiane La médiane est la droite passant par un sommet du triangle et par le milieu du côté opposé. Tout triangle a 3 médianes, issues de chacun des 3 sommets. Les 3 médianes se coupent toujours en un même point, appelé centre de gravité du triangle. III. La hauteur La hauteur est la droite passant par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé. Tout triangle a 3 hauteurs, issues de chacun des 3 sommets. Les 3 hauteurs se coupent toujours en un même point, appelé orthocentre. IV. La médiatrice La médiatrice est la droite qui coupe un coté du triangle perpendiculairement et en son milieu. Tout triangle a 3 médiatrices, perpendiculaires de chacun des 3 côtés. Les 3 médiatrices se coupent toujours en un même point. Ce point d'intersection est le centre du cercle circonscrit au triangle. Ce cercle est celui sur lequel repose toujours les 3 sommets du triangle. N.B. Les médianes, hauteurs et médiatrices sont aussi présentes dans un triangle particulier. Mais il se peut dans certains cas que certaines voire toutes les droites soient confondues. La hauteur, la médiane et la médiatrice sont alors représentées par une même droite. Des exercices d'application sur les médianes, médiatrices et hauteurs sont disponibles  programme officiel     |     contactez un professeur     |     cours particuliers     |      haut de la page