La symétrie centrale - Le centre de symétrie

I. Idées générales La symétrie est le reflet d'une forme géométrique. Elle peut se dessiner par rapport à un axe, ou par rapport à un point. La technique de symétrie qui fait refléter une figure géométrique par rapport à un point est appelée symétrie centrale. II. Les symétriques de différentes figures géométriques        1:. La symétrie centrale d'un point. Le symétrique d'un point nommé A par rapport à un point nommé O est le point A', tel que O soit le milieu du segment [AA'].   On dit alors que A et A' sont symétriques par rapport à O. Pour tracer ce symétrique, on place les points A et O sur la feuille.   On trace la droite passant par A et O.   Avec le compas, on place la pointe sur le point O et on choisit l'écartement pour faire tomber la mine sur le point A.   On fait maintenant tourner le compas pour tracer le point d'intersection avec la droite, de l'autre côté de O.   On obtient alors deux segments AO et OA', où AO=OA'.        2:. La symétrie centrale d'une droite. Le symétrique d'une droite nommée d par rapport à un point nommé O est une droite d', où d' est obligatoirement parallèle à d. Pour réaliser ce symétrique, on trace une droite d.   On place un point O distinct de la droite d.   On place deux points A et B sur la droite d.   On trace les droites passant par A et O et par B et O.   Avec le compas, on place les symétriques de A et de B par rapport à O, nommés A' et B'.   On trace enfin la droite passant par A' et B'.        3:. La symétrie centrale d'un segment. De la même manière que pour la droite, on peut affirmer que la symétrique [A'B'] d'un segment nommé [AB] par rapport à un point O est parallèle à ce segment [AB]. Une des propriétés de la symétrie centrale est qu'elle conserve les longueurs. Donc les segments AB et A'B' ont la même longueur. AB=A'B'. De même, si un point I est le milieu de [AB], alors son symétrique I' est le milieu de [A'B']        4:. La symétrie centrale d'une figure. Si la symétrie axiale permet de tracer un symétrique par pliage d'une feuille, ce n'est pas possible pour la symétrie centrale. La figure symétrique subit une 'rotation' autour du point de symétrie.   On sait en revanche que le symétrique aura les mêmes dimensions que la figure d'origine. Pour dessiner le symétrique d'une figure, on trace la figure d'origine.   On place un point O distinct de la figure.   On trace les droites passant par chacun des sommets de la figure et par le point O.   Avec le compas, on trace les symétriques de chaque sommet de la figure d'origine.   On rejoint tous ces symétriques pour obtenir la figure reconstituée.        5:. Le centre de symétrie sur les figures particulières. Le point d'intersection des diagonales d'un parallélogramme, d'un rectangle, d'un losange et d'un carré est le centre de symétrie de cette figure.   Le centre d'un cercle est aussi le centre de symétrie de ce cercle. Des exercices d'application de la symétrie centrale sont disponibles  programme officiel     |     contactez un professeur     |     cours particuliers     |      haut de la page